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2013年《730数学(自)》考试大纲
来源: 作者: 时间:2013-10-18 访问量:

 

730数学(自)》考试大纲 

考试科目:高等数学、数理统计

考试形式和试卷结构 

一、试卷满分及考试时间:试卷满分为150分,考试时间为180分钟.

二、答题方式:闭卷,笔试,考生要求携带计算器. 

三、试卷内容结构:

高等教学  50%  

数理统计  50%

四、试卷题型结构: 

单项选择题 8小题,每小题4分,共32

填空题 6小题,每小题4分,共24

解答题(包括证明题)9小题,共94分 

 

(一)高等数学

1、函数、极限、连续

考试内容:函数的概念及表示法, 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数,反函数, 分段函数和隐函数, 基本初等函数的性质及其图形, 初等函数, 函数关系的建立, 数列极限与函数极限的定义及其性质, 函数的左极限和右极限, 无穷小量和无穷大量的概念及其关系, 无穷小量的性质及无穷小量的比较, 极限的四则运算, 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则, 两个重要极限, 函数连续的概念, 函数间断点的类型, 初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质.

考试要求:理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判断函数间断点的类型.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

2、一元函数微分学

考试内容:导数和微分的概念, 导数的几何意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数和隐函数的微分法, 高阶导数, 微分中值定理, 洛必达(LHospital)法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数的最大值与最小值.

考试要求:理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数的导数.了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法.了解微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)中值定理,掌握这两个定理的简单应用.会用洛必达法则求极限.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及应用.会判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点和渐近线(水平、铅直渐近线).

3、一元函数积分学

考试内容:原函数和不定积分的概念, 不定积分的基本性质, 基本积分公式, 定积分的概念和基本性质, 定积分中值定理, 积分上限的函数与其导数, 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式, 不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法, 反常(广义)积分, 定积分的应用.

考试要求:理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质与基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积.了解无穷区间上的反常积分的概念,会计算无穷区间上的反常积分.

4、多元函数微积分学

考试内容:多元函数的概念, 二元函数的几何意义, 二元函数的极限与连续的概念, 多元函数偏导数的概念与计算, 多元复合函数的求导法与隐函数求导法, 二阶偏导数, 全微分, 多元函数的极值和条件极值, 二重积分的概念、基本性质和计算.

考试要求:了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.了解二元函数的极限与连续的概念.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

5、常微分方程

考试内容:常微分方程的基本概念, 变量可分离的微分方程, 一阶线性微分方程.

考试要求:了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

(二)数理统计

1、数理统计的基本概念

考试内容:总体和样本, 随机抽样方法,统计量, 分布,t分布, F分布.

考试要求:理解总体、样本、统计量的概念.掌握样本平均数、样本方差、标准差、极差、变异系数、样本原点矩、中心矩的计算.掌握 分布,t分布, F分布、几个重要正态样本统计量的分布.

2、参数估计

考试内容:点估计法(矩法、极大似然法),估计量的评选标准(无偏性、有效性、相合性),总体均值、总体频率的大样本估计,正态总体均值的小样本估计,正态总体方差的估计.

考试要求:掌握用矩估计法和极大似然估计法确定常用分布的参数估计量.理解点估计和区间估计的概念.掌握总体均值、总体频率的大样本估计.掌握正态总体均值的估计;掌握正态总体方差的估计.

3、假设检验

考试内容:假设检验的概念、基本原理和基本步骤,总体平均数的假设检验(包括正态总体和大样本两种情况),总体频率的假设检验(大样本情况),两个总体均值的差异显著性检验(包括正态总体和大样本两种情况),两个总体频率的差异显著性检验(大样本情况),正态总体方差齐性检验,总体分布的假设检验.

考试要求:了解假设检验的统计思想,掌握假设检验的一般步骤.掌握总体平均数的假设检验;掌握总体频率的假设检验.掌握两个总体均值的差异显著性检验.掌握两个总体频率的差异显著性检验.掌握正态总体方差齐性检验.掌握总体分布的假设检验.

4方差分析

考试内容:单因素方差分析,多重比较,双因素方差分析.

考试求:理解方差分析的逻辑基础,熟练进行单因素方差分析、多重比较的计算、掌握双因素方差分析.

5、回归分析

    考试内容:一元线性回归,常用线性回归的方法,多元线性回归.

    考试要求:理解回归分析的基本思想.掌握一元线性回归方程的求法和相关性检验的方法.了解常用线性回归的方法.了解多元线性回归.

 

(三)主要参考书

[1] 同济大学数学系. 高等数学(上、下册)(第六版), 高等教育出版社.

[2] 高孟宁,徐梅. 高等数学,中国农业大学出版社.

[3] 贾乃光,张青,李永慈. 数理统计(第四版),中国林业出版社.

[4] 盛骤,谢式千,潘承毅. 概率论与数理统计(第四版),高等教育出版社.

 

 

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